Riješi 3x^2+5x=2

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 2$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-1 b=6$$

Izrazite 3x^{2}+5x-2 kao \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Izlučite x iz prve i 2 iz druge grupe.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Izlučite zajednički izraz 3x-1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-1=0 i x+2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+5x=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+5x-2=2-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 5 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 broju 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±7}{6} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Skratite razlomak \frac{2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±7}{6} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 s 6.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=2$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podijelite \frac{5}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Dodajte \frac{2}{3} broju \frac{25}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Rastavite x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Oduzmite \frac{5}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$