Riješi 3x^{2}+5x+7+2x^3+3x+16/x^2+x=10x^3+12x+4/x-2+7x^3/x+1

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 + \frac { 2 x ^ { 3 } + 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { 10 x ^ { 3 } + 12 x + 4 } { x } - \frac { 2 + 7 x ^ { 3 } } { x + 1 }$$

Izračunaj x

$$x=3$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x^{2}+x,x,x+1.

$$3x^{2}x\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 2 i 1 da biste dobili 3.

$$3x^{3}\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x^{3} s x+1.

$$3x^{4}+3x^{3}+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{2}\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x^{2} s x+1.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Kombinirajte 3x^{3} i 5x^{3} da biste dobili 8x^{3}.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+1.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+\left(x^{2}+x\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+x s 7.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+7x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Kombinirajte 5x^{2} i 7x^{2} da biste dobili 12x^{2}.

$$3x^{4}+8x^{3}+12x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Kombinirajte 8x^{3} i 2x^{3} da biste dobili 10x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+7x+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Kombinirajte 7x i 3x da biste dobili 10x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s 10x^{3}+12x+4 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 2+7x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-\left(2x+7x^{4}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 2x+7x^{4}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-2x-7x^{4}$$

Kombinirajte 16x i -2x da biste dobili 14x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4-7x^{4}$$

Kombinirajte 10x^{4} i -7x^{4} da biste dobili 3x^{4}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=3x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Oduzmite 3x^{4} od obiju strana.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16-3x^{4}=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Kombinirajte 3x^{4} i -3x^{4} da biste dobili 0.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Oduzmite 12x^{2} od obiju strana.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16-12x^{2}=14x+10x^{3}+4$$

Kombinirajte 12x^{2} i -12x^{2} da biste dobili 0.

$$10x^{3}+10x+16=14x+10x^{3}+4$$

Oduzmite 14x od obiju strana.

$$10x^{3}+10x+16-14x=10x^{3}+4$$

Kombinirajte 10x i -14x da biste dobili -4x.

$$10x^{3}-4x+16=10x^{3}+4$$

Oduzmite 10x^{3} od obiju strana.

$$10x^{3}-4x+16-10x^{3}=4$$

Kombinirajte 10x^{3} i -10x^{3} da biste dobili 0.

$$-4x+16=4$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$-4x=4-16$$

Oduzmite 16 od 4 da biste dobili -12.

$$-4x=-12$$

Podijelite obje strane sa -4.

$$x=\frac{-12}{-4}$$

Podijelite -12 s -4 da biste dobili 3.

$$x=3$$