Riješi 3x^2+4x-4

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 4$$

Faktor

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=-2 b=6$$

Izrazite 3x^{2}+4x-4 kao \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 broju 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-4±8}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±8}{6} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

Skratite razlomak \frac{4}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±8}{6} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -4.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 s 6.

$$x=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{3} s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$3x^{2}+4x-4=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 3 i 3.

$$3x^{2}+4x-4=\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$