Riješi 3x^2+4x=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x = 0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Izlučite x.

$$x\left(3x+4\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 3x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+4x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 4 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-4±4}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4}{6} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 4.

$$x=\frac{0}{6}$$

Podijelite 0 s 6.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4}{6} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -4.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x=0$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{0}{3}$$

Podijelite 0 s 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=0$$

Podijelite \frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Oduzmite \frac{2}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$