Riješi 3x^2+4x+5=42

$$3 x ^ { 2 } + 4 x + 5 = 42$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{115} - 2}{3} \approx 2,907935098$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}-2}{3}\approx -4,241268432$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+4x+5=42$$

Oduzmite 42 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+4x+5-42=42-42$$

Oduzimanje 42 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+4x+5-42=0$$

Oduzmite 42 od 5.

$$3x^{2}+4x-37=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 4 s b i -37 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-37\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-37\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-37\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -37.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+444}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 broju 444.

$$x=\frac{-4±\sqrt{460}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 460.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{115}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{115}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{115}}{6} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2\sqrt{115}.

$$x=\frac{2\sqrt{115}-4}{6}$$

Podijelite -4+2\sqrt{115} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{115}-2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{115}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{115} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{115}-4}{6}$$

Podijelite -4-2\sqrt{115} s 6.

$$x=\frac{-\sqrt{115}-2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{115}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{115}-2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x+5=42$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+4x+5-5=42-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+4x=42-5$$

Oduzmite 5 od 42.

$$3x^{2}+4x=37$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{37}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{37}{3}$$

Podijelite \frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{37}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{37}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodajte \frac{37}{3} broju \frac{4}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{115}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{115}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{115}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{115}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{115}}{3}$$

Oduzmite \frac{2}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{115}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{115}-2}{3}$$