Riješi 3x^2+39x-506=0

$$3 x ^ { 2 } + 39 x - 506 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{7593}}{6}-\frac{13}{2}\approx 8,022970311$$

$$x=-\frac{\sqrt{7593}}{6}-\frac{13}{2}\approx -21,022970311$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+39x-506=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 39 s b i -506 s c.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 3\left(-506\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 3\left(-506\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-12\left(-506\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -506.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+6072}}{2\times 3}$$

Dodaj 1521 broju 6072.

$$x=\frac{-39±\sqrt{7593}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-39±\sqrt{7593}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-39±\sqrt{7593}}{6} kad je ± plus. Dodaj -39 broju \sqrt{7593}.

$$x=\frac{\sqrt{7593}-39}{6}$$

Podijelite -39+\sqrt{7593} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{7593}}{6}-\frac{13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-39±\sqrt{7593}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{7593} od -39.

$$x=\frac{-\sqrt{7593}-39}{6}$$

Podijelite -39-\sqrt{7593} s 6.

$$x=-\frac{\sqrt{7593}}{6}-\frac{13}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{7593}}{6}-\frac{13}{2} x=-\frac{\sqrt{7593}}{6}-\frac{13}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+39x-506=0$$

Dodajte 506 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}+39x-506-\left(-506\right)=-\left(-506\right)$$

Oduzimanje -506 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+39x=-\left(-506\right)$$

Oduzmite -506 od 0.

$$3x^{2}+39x=506$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+39x}{3}=\frac{506}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{39}{3}x=\frac{506}{3}$$

Podijelite 39 s 3.

$$x^{2}+13x=\frac{506}{3}$$

Podijelite 13, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{13}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{13}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{506}{3}+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{13}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{506}{3}+\frac{169}{4}$$

Dodajte \frac{506}{3} broju \frac{169}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{2531}{12}$$

Faktor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{2531}{12}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2531}{12}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{7593}}{6} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{7593}}{6}$$

Oduzmite \frac{13}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{7593}}{6}-\frac{13}{2} x=-\frac{\sqrt{7593}}{6}-\frac{13}{2}$$