Riješi 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 3.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+27. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 27 proizvoda.

$$1,27 3,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+27=28 3+9=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$a=3 b=9$$

Izrazite x^{2}+12x+27 kao \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Faktor x u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+3=0 i x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 36 s b i 81 s c.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Dodaj 1296 broju -972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-36±18}{6} kad je ± plus. Dodaj -36 broju 18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Podijelite -18 s 6.

$$x=-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-36±18}{6} kad je ± minus. Oduzmite 18 od -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

Podijelite -54 s 6.

$$x=-9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-3 x=-9$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Oduzmite 81 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

Oduzimanje 81 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

Podijelite 36 s 3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

Podijelite -81 s 3.

$$x^{2}+12x=-27$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Dodaj -27 broju 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Faktor x^{2}+12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-3 x=-9$$