Riješi 3x^2+31x-34

$$3 x ^ { 2 } + 31 x - 34$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-34. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=31 ab=3\left(-34\right)=-102$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -102 proizvoda.

$$-1,102 -2,51 -3,34 -6,17$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+102=101 -2+51=49 -3+34=31 -6+17=11$$

Rješenje je par koji daje zbroj 31.

$$a=-3 b=34$$

Izrazite 3x^{2}+31x-34 kao \left(3x^{2}-3x\right)+\left(34x-34\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(34x-34\right)$$

Faktor 3x u prvom i 34 u drugoj grupi.

$$3x\left(x-1\right)+34\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+31x-34=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 3\left(-34\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 3\left(-34\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-12\left(-34\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -34.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+408}}{2\times 3}$$

Dodaj 961 broju 408.

$$x=\frac{-31±\sqrt{1369}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1369.

$$x=\frac{-31±37}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-31±37}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-31±37}{6} kad je ± plus. Dodaj -31 broju 37.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 s 6.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-31±37}{6} kad je ± minus. Oduzmite 37 od -31.

$$x=-\frac{68}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-68}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{34}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -\frac{34}{3} s x_{2}.

$$3x^{2}+31x-34=3\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{34}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+31x-34=3\left(x-1\right)\left(x+\frac{34}{3}\right)$$

Dodajte \frac{34}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$3x^{2}+31x-34=3\left(x-1\right)\times \frac{3x+34}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 3 i 3.

$$3x^{2}+31x-34=\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$