Riješi 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Faktor

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Razmotrite x^{2}+10x+25. Koristite savršeni kvadratna formula, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, gdje a=x i b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Izlučite 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Dodaj 900 broju -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -5 s x_{1} i -5 s x_{2}.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Izračunaj

$$3\left(x+5\right)^{2}$$