Riješi 3x^2+3x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,457427108$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 3 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Dodaj 9 broju 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} kad je ± plus. Dodaj -3 broju \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Podijelite -3+\sqrt{33} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{33} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Podijelite -3-\sqrt{33} s 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanje -2 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$3x^{2}+3x=2$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podijelite 3 s 3.

$$x^{2}+x=\frac{2}{3}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{2}{3} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$