Riješi 3x^2+24x+90=0

$$3 x ^ { 2 } + 24 x + 90 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-4+\sqrt{14}i\approx -4+3,741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i-4\approx -4-3,741657387i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+24x+90=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 24 s b i 90 s c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-12\times 90}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 90.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1080}}{2\times 3}$$

Dodaj 576 broju -1080.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-504}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -504.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{6} kad je ± plus. Dodaj -24 broju 6i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-24+6\sqrt{14}i}{6}$$

Podijelite -24+6i\sqrt{14} s 6.

$$x=-4+\sqrt{14}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{6} kad je ± minus. Oduzmite 6i\sqrt{14} od -24.

$$x=\frac{-6\sqrt{14}i-24}{6}$$

Podijelite -24-6i\sqrt{14} s 6.

$$x=-\sqrt{14}i-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-4+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+24x+90=0$$

Oduzmite 90 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+24x+90-90=-90$$

Oduzimanje 90 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+24x=-90$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+24x}{3}=-\frac{90}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{24}{3}x=-\frac{90}{3}$$

Podijelite 24 s 3.

$$x^{2}+8x=-\frac{90}{3}$$

Podijelite -90 s 3.

$$x^{2}+8x=-30$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-30+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x^{2}+8x+16=-30+16$$

Dodaj -30 broju 16.

$$x^{2}+8x+16=-14$$

Faktor x^{2}+8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-14$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Pojednostavnite.

$$x+4=\sqrt{14}i x+4=-\sqrt{14}i$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-4+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i-4$$