Riješi 3x^2+25x=125

$$3 x ^ { 2 } + 25 x = 125$$

Izračunaj x

$$x = \frac{5 \sqrt{85} - 25}{6} \approx 3,516287048$$

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}\approx -11,849620381$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+25x=125$$

Oduzmite 125 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+25x-125=125-125$$

Oduzimanje 125 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+25x-125=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 25 s b i -125 s c.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-12\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -125.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+1500}}{2\times 3}$$

Dodaj 625 broju 1500.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2125}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2125.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} kad je ± plus. Dodaj -25 broju 5\sqrt{85}.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{85} od -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+25x=125$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+25x}{3}=\frac{125}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x=\frac{125}{3}$$

Podijelite \frac{25}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{25}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{25}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{125}{3}+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{25}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{125}{3}+\frac{625}{36}$$

Dodajte \frac{125}{3} broju \frac{625}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{2125}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{2125}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2125}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{25}{6}=\frac{5\sqrt{85}}{6} x+\frac{25}{6}=-\frac{5\sqrt{85}}{6}$$

Oduzmite \frac{25}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$