Riješi 3x^2+2x-8)(-5x^2+9x+3)

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 ) ( - 5 x ^ { 2 } + 9 x + 3 )$$

Faktor

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-4 b=6$$

Izrazite 3x^{2}+2x-8 kao \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 broju 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±10}{6} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Skratite razlomak \frac{8}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±10}{6} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 s 6.

$$x=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{3} s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$3x^{2}+2x-8=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+2x-8=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Oduzmite \frac{4}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$3x^{2}+2x-8=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 3 i 3.

$$3x^{2}+2x-8=\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$