Riješi 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 3 s a, 2 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-2±8}{6} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Da bi umnožak bio pozitivan, i x-1 i x+\frac{5}{3} moraju biti negativni ili pozitivni. Razmislite o slučaju u kojem su i x-1 i x+\frac{5}{3} negativni.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x-1 i x+\frac{5}{3} pozitivni.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x>1.

$$x>1$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$