Riješi 3x^2+2x+5=18

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

Izračunaj x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2,44151844$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Oduzmite 18 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

Oduzimanje 18 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

Oduzmite 18 od 5.

$$3x^{2}+2x-13=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 2 s b i -13 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 broju 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 160.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

Podijelite -2+4\sqrt{10} s 6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{10} od -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

Podijelite -2-4\sqrt{10} s 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+2x=18-5$$

Oduzmite 5 od 18.

$$3x^{2}+2x=13$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

Dodajte \frac{13}{3} broju \frac{1}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Oduzmite \frac{1}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$