Riješi 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 3.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 9 proizvoda.

$$1,9 3,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$a=3 b=3$$

Izrazite x^{2}+6x+9 kao \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x+3=0.

$$x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 18 s b i 27 s c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Dodaj 324 broju -324.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Podijelite -18 s 6.

$$x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Oduzmite 27 od obiju strana jednadžbe.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

Oduzimanje 27 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

Podijelite 18 s 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

Podijelite -27 s 3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Dodaj -9 broju 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Faktor x^{2}+6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x+3=0 x+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-3 x=-3$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=-3$$