Riješi 3x^2+16x-35=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 35 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-7$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx-35. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=16 ab=3\left(-35\right)=-105$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -105 proizvoda.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 16.

$$a=-5 b=21$$

Izrazite 3x^{2}+16x-35 kao \left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right)$$

Faktor x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-5\right)\left(x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-5=0 i x+7=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 16 s b i -35 s c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -35.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 3}$$

Dodaj 256 broju 420.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-16±26}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±26}{6} kad je ± plus. Dodaj -16 broju 26.

$$x=\frac{10}{6}$$

Skratite razlomak \frac{10}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±26}{6} kad je ± minus. Oduzmite 26 od -16.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Podijelite -42 s 6.

$$x=-7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

Dodajte 35 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}+16x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Oduzimanje -35 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+16x=-\left(-35\right)$$

Oduzmite -35 od 0.

$$3x^{2}+16x=35$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{35}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{35}{3}$$

Podijelite \frac{16}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{8}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{8}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{35}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{8}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{35}{3}+\frac{64}{9}$$

Dodajte \frac{35}{3} broju \frac{64}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{169}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{13}{3}$$

Oduzmite \frac{8}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$