Riješi 3x^2+15x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 12 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5,701562119$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 15 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2\times 3}$$

Dodaj 225 broju 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} kad je ± plus. Dodaj -15 broju 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{6}$$

Podijelite -15+3\sqrt{41} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{41} od -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{6}$$

Podijelite -15-3\sqrt{41} s 6.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Dodajte 12 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}+15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Oduzimanje -12 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+15x=-\left(-12\right)$$

Oduzmite -12 od 0.

$$3x^{2}+15x=12$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+15x}{3}=\frac{12}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{15}{3}x=\frac{12}{3}$$

Podijelite 15 s 3.

$$x^{2}+5x=\frac{12}{3}$$

Podijelite 12 s 3.

$$x^{2}+5x=4$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Dodaj 4 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$