Riješi 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Oduzmite 1 od 5 da biste dobili 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -4 proizvoda.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=4 b=-1$$

Izrazite -x^{2}+3x+4 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktor -x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Oduzmite 1 od 5 da biste dobili 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 3 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 broju 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±5}{-2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 s -2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±5}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 s -2.

$$x=4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=4$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$3x-x^{2}=1-5$$

Oduzmite 5 od 1 da biste dobili -4.

$$3x-x^{2}=-4$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Podijelite 3 s -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

Podijelite -4 s -1.

$$x^{2}-3x=4$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Dodaj 4 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=-1$$