Riješi 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka -\frac{2}{3} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+2 s 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Kombinirajte 6x i 6x da biste dobili 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Dodajte 4 broju 1 da biste dobili 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7 s 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Oduzmite 21x od obiju strana.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Kombinirajte 12x i -21x da biste dobili -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Oduzmite 14 od obiju strana.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Oduzmite 14 od 5 da biste dobili -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, -9 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Dodaj 81 broju 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Podijelite 9+9\sqrt{5} s 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} kad je ± minus. Oduzmite 9\sqrt{5} od 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Podijelite 9-9\sqrt{5} s 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka -\frac{2}{3} jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+2 s 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Kombinirajte 6x i 6x da biste dobili 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Dodajte 4 broju 1 da biste dobili 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7 s 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Oduzmite 21x od obiju strana.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Kombinirajte 12x i -21x da biste dobili -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Oduzmite 5 od 14 da biste dobili 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Podijelite -9 s 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Podijelite 9 s 9.

$$x^{2}-x=1$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Dodaj 1 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Rastavite x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$