Riješi 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Izračunaj w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3,290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0,709005551$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -12 s b i 7 s c.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Dodaj 144 broju -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

Podijelite 12+2\sqrt{15} s 6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{15} od 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

Podijelite 12-2\sqrt{15} s 6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

Oduzimanje 7 samog od sebe dobiva se 0.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

Podijelite -12 s 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Dodaj -\frac{7}{3} broju 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Faktor w^{2}-4w+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Pojednostavnite.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$