Riješi 3v^2+5v-8=0

$$3 v ^ { 2 } + 5 v - 8 = 0$$

Izračunaj v

$$v = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$v=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3v^{2}+av+bv-8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-3 b=8$$

Izrazite 3v^{2}+5v-8 kao \left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right).

$$\left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right)$$

Faktor 3v u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$3v\left(v-1\right)+8\left(v-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin v-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(v-1\right)\left(3v+8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite v-1=0 i 3v+8=0.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 5 s b i -8 s c.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 5.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -8.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 broju 96.

$$v=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$v=\frac{-5±11}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$v=\frac{-5±11}{6}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{-5±11}{6} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 11.

$$v=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 s 6.

$$v=1$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{-5±11}{6} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -5.

$$v=-\frac{16}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-16}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$v=-\frac{8}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Dodajte 8 objema stranama jednadžbe.

$$3v^{2}+5v-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Oduzimanje -8 samog od sebe dobiva se 0.

$$3v^{2}+5v=-\left(-8\right)$$

Oduzmite -8 od 0.

$$3v^{2}+5v=8$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3v^{2}+5v}{3}=\frac{8}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v=\frac{8}{3}$$

Podijelite \frac{5}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{8}{3}+\frac{25}{36}$$

Dodajte \frac{8}{3} broju \frac{25}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$v+\frac{5}{6}=\frac{11}{6} v+\frac{5}{6}=-\frac{11}{6}$$

Oduzmite \frac{5}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$