Riješi 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$t^{2}+3t-28$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao t^{2}+at+bt-28. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -28 proizvoda.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-4 b=7$$

Izrazite t^{2}+3t-28 kao \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Faktor t u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin t-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Dodaj 9 broju 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-3±11}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$t=4$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-3±11}{2} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$t=-7$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 s x_{1} i -7 s x_{2}.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Izračunaj

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$