Riješi 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Faktor

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3t^{2}+at+bt-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-3 b=1$$

Izrazite 3t^{2}-2t-1 kao \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Izlučite 3t iz 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Faktor uobičajeni termin t-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 broju 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{2±4}{6} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 s 6.

$$t=1$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{2±4}{6} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -\frac{1}{3} s x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Dodajte \frac{1}{3} broju t pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 3 i 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$