Faktor
\left(3t-4\right)\left(t+8\right)
Izračunaj
\left(3t-4\right)\left(t+8\right)
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96
Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3t^{2}+at+bt-32. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.
-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12
Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -96 proizvoda.
-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-4 b=24
Rješenje je par koji daje zbroj 20.
\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)
Izrazite 3t^{2}+20t-32 kao \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right).
t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)
Faktor t u prvom i 8 u drugoj grupi.
\left(3t-4\right)\left(t+8\right)
Faktor uobičajeni termin 3t-4 korištenjem distribucije svojstva.
3t^{2}+20t-32=0
Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.
t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}
Kvadrirajte 20.
t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}
Pomnožite -4 i 3.
t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}
Pomnožite -12 i -32.
t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}
Dodaj 400 broju 384.
t=\frac{-20±28}{2\times 3}
Izračunajte kvadratni korijen od 784.
t=\frac{-20±28}{6}
Pomnožite 2 i 3.
t=\frac{8}{6}
Sada riješite jednadžbu t=\frac{-20±28}{6} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 28.
t=\frac{4}{3}
Skratite razlomak \frac{8}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.
t=-\frac{48}{6}
Sada riješite jednadžbu t=\frac{-20±28}{6} kad je ± minus. Oduzmite 28 od -20.
t=-8
Podijelite -48 s 6.
3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)
Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{3} s x_{1} i -8 s x_{2}.
3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)
Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.
3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)
Oduzmite \frac{4}{3} od t traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.
3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)
Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 3 i 3.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}