Riješi 3r^2-8r+1=0

$$3 r ^ { 2 } - 8 r + 1 = 0$$

Izračunaj r

$$r = \frac{\sqrt{13} + 4}{3} \approx 2,535183758$$

$$r=\frac{4-\sqrt{13}}{3}\approx 0,131482908$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3r^{2}-8r+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -8 s b i 1 s c.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -8.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2\times 3}$$

Dodaj 64 broju -12.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 52.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$r=\frac{8±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$r=\frac{8±2\sqrt{13}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{8±2\sqrt{13}}{6} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2\sqrt{13}.

$$r=\frac{2\sqrt{13}+8}{6}$$

Podijelite 8+2\sqrt{13} s 6.

$$r=\frac{\sqrt{13}+4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{8±2\sqrt{13}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{13} od 8.

$$r=\frac{8-2\sqrt{13}}{6}$$

Podijelite 8-2\sqrt{13} s 6.

$$r=\frac{4-\sqrt{13}}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$r=\frac{\sqrt{13}+4}{3} r=\frac{4-\sqrt{13}}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3r^{2}-8r+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$3r^{2}-8r+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$3r^{2}-8r=-1$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3r^{2}-8r}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$r^{2}-\frac{8}{3}r=-\frac{1}{3}$$

Podijelite -\frac{8}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{4}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{4}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$r^{2}-\frac{8}{3}r+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{4}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$r^{2}-\frac{8}{3}r+\frac{16}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{16}{9}$$

Dodajte -\frac{1}{3} broju \frac{16}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$r^{2}-\frac{8}{3}r+\frac{16}{9}=\frac{13}{9}$$

Faktor r^{2}-\frac{8}{3}r+\frac{16}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(r-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$r-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} r-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Dodajte \frac{4}{3} objema stranama jednadžbe.

$$r=\frac{\sqrt{13}+4}{3} r=\frac{4-\sqrt{13}}{3}$$