Riješi 3r^2+r-14

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

Faktor

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3r^{2}+ar+br-14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -42 proizvoda.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-6 b=7$$

Izrazite 3r^{2}+r-14 kao \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right).

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

Faktor 3r u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin r-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3r^{2}+r-14=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 1.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -14.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 broju 168.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{-1±13}{6} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 13.

$$r=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 s 6.

$$r=2$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{-1±13}{6} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -1.

$$r=-\frac{14}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$r=-\frac{7}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i -\frac{7}{3} s x_{2}.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

Dodajte \frac{7}{3} broju r pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 3 i 3.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Izračunaj

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$