Riješi 3q^2-19q+16=0

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

Izračunaj q

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3q^{2}+aq+bq+16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rješenje je par koji daje zbroj -19.

$$a=-16 b=-3$$

Izrazite 3q^{2}-19q+16 kao \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right).

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

Izlučite q iz prve i -1 iz druge grupe.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

Izlučite zajednički izraz 3q-16 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3q-16=0 i q-1=0.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -19 s b i 16 s c.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -19.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 16.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

Dodaj 361 broju -192.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -19 jest 19.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{19±13}{6} kad je ± plus. Dodaj 19 broju 13.

$$q=\frac{32}{6}$$

Skratite razlomak \frac{32}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$q=\frac{16}{3}$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{19±13}{6} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 19.

$$q=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 s 6.

$$q=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Oduzmite 16 od obiju strana jednadžbe.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

Oduzimanje 16 samog od sebe dobiva se 0.

$$3q^{2}-19q=-16$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

Podijelite -\frac{19}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{19}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{19}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{19}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

Dodajte -\frac{16}{3} broju \frac{361}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

Rastavite q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

Dodajte \frac{19}{6} objema stranama jednadžbe.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$