Riješi 3q^2+q-10=0

$$3 q ^ { 2 } + q - 10 = 0$$

Izračunaj q

$$q=-2$$

$$q = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3q^{2}+aq+bq-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-5 b=6$$

Izrazite 3q^{2}+q-10 kao \left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right).

$$\left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right)$$

Faktor q u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$q\left(3q-5\right)+2\left(3q-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3q-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3q-5\right)\left(q+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3q-5=0 i q+2=0.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3q^{2}+q-10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 1 s b i -10 s c.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 1.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -10.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 broju 120.

$$q=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$q=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$q=\frac{-1±11}{6}$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{-1±11}{6} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 11.

$$q=\frac{10}{6}$$

Skratite razlomak \frac{10}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$q=\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{-1±11}{6} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -1.

$$q=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 s 6.

$$q=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}+q-10=0$$

Dodajte 10 objema stranama jednadžbe.

$$3q^{2}+q-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Oduzimanje -10 samog od sebe dobiva se 0.

$$3q^{2}+q=-\left(-10\right)$$

Oduzmite -10 od 0.

$$3q^{2}+q=10$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{10}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{10}{3}$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodajte \frac{10}{3} broju \frac{1}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$q+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$