Riješi 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

Izračunaj p

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3p^{2}+ap+bp+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 15 proizvoda.

$$-1,-15 -3,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-5 b=-3$$

Izrazite 3p^{2}-8p+5 kao \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right).

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

Faktor p u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3p-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3p-5=0 i p-1=0.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -8 s b i 5 s c.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 5.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Dodaj 64 broju -60.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{8±2}{6} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2.

$$p=\frac{10}{6}$$

Skratite razlomak \frac{10}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$p=\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{8±2}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 8.

$$p=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 s 6.

$$p=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$3p^{2}-8p=-5$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

Podijelite -\frac{8}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{4}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{4}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{4}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Dodajte -\frac{5}{3} broju \frac{16}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dodajte \frac{4}{3} objema stranama jednadžbe.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$