Riješi 3n^2-363n+10620=0

$$3 n ^ { 2 } - 363 n + 10620 = 0$$

Izračunaj n

$$n = \frac{\sqrt{481} + 121}{2} \approx 71,4658561$$

$$n = \frac{121 - \sqrt{481}}{2} \approx 49,5341439$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3n^{2}-363n+10620=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -363 s b i 10620 s c.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{\left(-363\right)^{2}-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -363.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-12\times 10620}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 10620.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-127440}}{2\times 3}$$

Dodaj 131769 broju -127440.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{4329}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4329.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±3\sqrt{481}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -363 jest 363.

$$n=\frac{363±3\sqrt{481}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6} kad je ± plus. Dodaj 363 broju 3\sqrt{481}.

$$n=\frac{3\sqrt{481}+363}{6}$$

Podijelite 363+3\sqrt{481} s 6.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{481} od 363.

$$n=\frac{363-3\sqrt{481}}{6}$$

Podijelite 363-3\sqrt{481} s 6.

$$n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2} n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}-363n+10620=0$$

Oduzmite 10620 od obiju strana jednadžbe.

$$3n^{2}-363n+10620-10620=-10620$$

Oduzimanje 10620 samog od sebe dobiva se 0.

$$3n^{2}-363n=-10620$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3n^{2}-363n}{3}=-\frac{10620}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{363}{3}\right)n=-\frac{10620}{3}$$

Podijelite -363 s 3.

$$n^{2}-121n=-\frac{10620}{3}$$

Podijelite -10620 s 3.

$$n^{2}-121n=-3540$$

Podijelite -121, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{121}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{121}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-121n+\left(-\frac{121}{2}\right)^{2}=-3540+\left(-\frac{121}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{121}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-121n+\frac{14641}{4}=-3540+\frac{14641}{4}$$

Dodaj -3540 broju \frac{14641}{4}.

$$n^{2}-121n+\frac{14641}{4}=\frac{481}{4}$$

Faktor n^{2}-121n+\frac{14641}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{121}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{121}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{121}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} n-\frac{121}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

Dodajte \frac{121}{2} objema stranama jednadžbe.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2} n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$