Riješi 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Faktor

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3n^{2}+an+bn+20. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 60 proizvoda.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Rješenje je par koji daje zbroj -16.

$$a=-10 b=-6$$

Izrazite 3n^{2}-16n+20 kao \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

Faktor n u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3n-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Dodaj 256 broju -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{16±4}{6} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

Skratite razlomak \frac{20}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$n=\frac{10}{3}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{16±4}{6} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 s 6.

$$n=2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{10}{3} s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Oduzmite \frac{10}{3} od n traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 3 i 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Izračunaj

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$