Riješi 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

Izračunaj n

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,640872096$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 3n od obiju strana.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -3 s b i -13 s c.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -13.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

Dodaj 9 broju 156.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} kad je ± plus. Dodaj 3 broju \sqrt{165}.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

Podijelite 3+\sqrt{165} s 6.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{165} od 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

Podijelite 3-\sqrt{165} s 6.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 3n od obiju strana.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Dodajte 13 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$3n^{2}-3n=13$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

Podijelite -3 s 3.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{13}{3} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

Faktor n^{2}-n+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$