Riješi 3n^2-14n+5n^2-64

$$3 n ^ { 2 } - 14 n + 5 n ^ { 2 } - 64$$

Faktor

$$8\left(n-\frac{7-\sqrt{561}}{8}\right)\left(n-\frac{\sqrt{561}+7}{8}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 3n^{2} i 5n^{2} da biste dobili 8n^{2}.

$$factor(8n^{2}-14n-64)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$8n^{2}-14n-64=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-64\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -14.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-64\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-64\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -64.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+2048}}{2\times 8}$$

Dodaj 196 broju 2048.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{2244}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2244.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{561}}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$n=\frac{14±2\sqrt{561}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$n=\frac{14±2\sqrt{561}}{16}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{14±2\sqrt{561}}{16} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 2\sqrt{561}.

$$n=\frac{2\sqrt{561}+14}{16}$$

Podijelite 14+2\sqrt{561} s 16.

$$n=\frac{\sqrt{561}+7}{8}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{14±2\sqrt{561}}{16} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{561} od 14.

$$n=\frac{14-2\sqrt{561}}{16}$$

Podijelite 14-2\sqrt{561} s 16.

$$n=\frac{7-\sqrt{561}}{8}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{7+\sqrt{561}}{8} s x_{1} i \frac{7-\sqrt{561}}{8} s x_{2}.

$$8n^{2}-14n-64=8\left(n-\frac{\sqrt{561}+7}{8}\right)\left(n-\frac{7-\sqrt{561}}{8}\right)$$

Izračunaj

$$8n^{2}-14n-64$$

Koraci rješenja

Kombinirajte 3n^{2} i 5n^{2} da biste dobili 8n^{2}.

$$8n^{2}-14n-64$$