Riješi 3n^2+6n-13=-5

$$3 n ^ { 2 } + 6 n - 13 = - 5$$

Izračunaj n

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0,914854216$$

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2,914854216$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Oduzimanje -5 samog od sebe dobiva se 0.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=0$$

Oduzmite -5 od -13.

$$3n^{2}+6n-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 6 s b i -8 s c.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -8.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

Dodaj 36 broju 96.

$$n=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 132.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{33}.

$$n=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

Podijelite -6+2\sqrt{33} s 6.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{33} od -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

Podijelite -6-2\sqrt{33} s 6.

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Dodajte 13 objema stranama jednadžbe.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-13\right)=-5-\left(-13\right)$$

Oduzimanje -13 samog od sebe dobiva se 0.

$$3n^{2}+6n=-5-\left(-13\right)$$

Oduzmite -13 od -5.

$$3n^{2}+6n=8$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3n^{2}+6n}{3}=\frac{8}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$n^{2}+\frac{6}{3}n=\frac{8}{3}$$

Podijelite 6 s 3.

$$n^{2}+2n=\frac{8}{3}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}+2n+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{8}{3}+1$$

Dodaj \frac{8}{3} broju 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{11}{3}$$

Faktor n^{2}+2n+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Pojednostavnite.

$$n+1=\frac{\sqrt{33}}{3} n+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$