Riješi 3n^2+10n=8

$$3 n ^ { 2 } + 10 n = 8$$

Izračunaj n

$$n=-4$$

$$n=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3n^{2}+an+bn-8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=-2 b=12$$

Izrazite 3n^{2}+10n-8 kao \left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right).

$$\left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right)$$

Faktor n u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$n\left(3n-2\right)+4\left(3n-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3n-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3n-2\right)\left(n+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3n-2=0 i n+4=0.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3n^{2}+10n=8$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$3n^{2}+10n-8=8-8$$

Oduzimanje 8 samog od sebe dobiva se 0.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 10 s b i -8 s c.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -8.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Dodaj 100 broju 96.

$$n=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$n=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$n=\frac{-10±14}{6}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-10±14}{6} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 14.

$$n=\frac{4}{6}$$

Skratite razlomak \frac{4}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$n=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-10±14}{6} kad je ± minus. Oduzmite 14 od -10.

$$n=-\frac{24}{6}$$

Podijelite -24 s 6.

$$n=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+10n=8$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3n^{2}+10n}{3}=\frac{8}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n=\frac{8}{3}$$

Podijelite \frac{10}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Dodajte \frac{8}{3} broju \frac{25}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktor n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$n+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} n+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Oduzmite \frac{5}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$