Riješi 3i/(5+4i)

$$3 i / ( 5 + 4 i )$$

Izračunaj

$$\frac{12}{41}+\frac{15}{41}i\approx 0,292682927+0,365853659i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 5-4i.

$$\frac{3i\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3i\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{3i\left(5-4i\right)}{41}$$

Pomnožite 3i i 5-4i.

$$\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)i^{2}}{41}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41}$$

Pomnožite izraz 3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right). Promijenite redoslijed izraza.

$$\frac{12+15i}{41}$$

Podijelite 12+15i s 41 da biste dobili \frac{12}{41}+\frac{15}{41}i.

$$\frac{12}{41}+\frac{15}{41}i$$

Realni dio

$$\frac{12}{41} = 0,2926829268292683$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{3i}{5+4i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 5-4i.

$$Re(\frac{3i\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{3i\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{3i\left(5-4i\right)}{41})$$

Pomnožite 3i i 5-4i.

$$Re(\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)i^{2}}{41})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41})$$

Pomnožite izraz 3i\times 5+3\left(-4\right)\left(-1\right). Promijenite redoslijed izraza.

$$Re(\frac{12+15i}{41})$$

Podijelite 12+15i s 41 da biste dobili \frac{12}{41}+\frac{15}{41}i.

$$Re(\frac{12}{41}+\frac{15}{41}i)$$

Realni dio broja \frac{12}{41}+\frac{15}{41}i jest \frac{12}{41}.

$$\frac{12}{41}$$