Riješi 3g^2+4g+1=0

$$3 g ^ { 2 } + 4 g + 1 = 0$$

Izračunaj g

$$g=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$g=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3g^{2}+ag+bg+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=3$$

Izrazite 3g^{2}+4g+1 kao \left(3g^{2}+g\right)+\left(3g+1\right).

$$\left(3g^{2}+g\right)+\left(3g+1\right)$$

Izlučite g iz 3g^{2}+g.

$$g\left(3g+1\right)+3g+1$$

Faktor uobičajeni termin 3g+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3g+1\right)\left(g+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3g+1=0 i g+1=0.

$$g=-\frac{1}{3} g=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3g^{2}+4g+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 4 s b i 1 s c.

$$g=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 4.

$$g=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$g=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 broju -12.

$$g=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$g=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$g=\frac{-4±2}{6}$$

Sada riješite jednadžbu g=\frac{-4±2}{6} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2.

$$g=-\frac{2}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$g=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu g=\frac{-4±2}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -4.

$$g=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 s 6.

$$g=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$g=-\frac{1}{3} g=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}+4g+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$3g^{2}+4g+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$3g^{2}+4g=-1$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3g^{2}+4g}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$g^{2}+\frac{4}{3}g=-\frac{1}{3}$$

Podijelite \frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$g^{2}+\frac{4}{3}g+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$g^{2}+\frac{4}{3}g+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodajte -\frac{1}{3} broju \frac{4}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$g^{2}+\frac{4}{3}g+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor g^{2}+\frac{4}{3}g+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(g+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$g+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} g+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Oduzmite \frac{2}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$g=-\frac{1}{3} g=-1$$