Riješi 3f^2+3f-18=0

$$3 f ^ { 2 } + 3 f - 18 = 0$$

Izračunaj f

$$f=-3$$

$$f=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 3.

$$f^{2}+f-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao f^{2}+af+bf-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-2 b=3$$

Izrazite f^{2}+f-6 kao \left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right)$$

Faktor f u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$f\left(f-2\right)+3\left(f-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin f-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(f-2\right)\left(f+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite f-2=0 i f+3=0.

$$f=2 f=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 3 s b i -18 s c.

$$f=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 3.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -18.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 3}$$

Dodaj 9 broju 216.

$$f=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$f=\frac{-3±15}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$f=\frac{-3±15}{6}$$

Sada riješite jednadžbu f=\frac{-3±15}{6} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 15.

$$f=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 s 6.

$$f=2$$

Sada riješite jednadžbu f=\frac{-3±15}{6} kad je ± minus. Oduzmite 15 od -3.

$$f=-\frac{18}{6}$$

Podijelite -18 s 6.

$$f=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$f=2 f=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

Dodajte 18 objema stranama jednadžbe.

$$3f^{2}+3f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Oduzimanje -18 samog od sebe dobiva se 0.

$$3f^{2}+3f=-\left(-18\right)$$

Oduzmite -18 od 0.

$$3f^{2}+3f=18$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3f^{2}+3f}{3}=\frac{18}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$f^{2}+\frac{3}{3}f=\frac{18}{3}$$

Podijelite 3 s 3.

$$f^{2}+f=\frac{18}{3}$$

Podijelite 18 s 3.

$$f^{2}+f=6$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Dodaj 6 broju \frac{1}{4}.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor f^{2}+f+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$f+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} f+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$f=2 f=-3$$