Riješi 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Faktor

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3c^{2}+ac+bc+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 15 proizvoda.

$$-1,-15 -3,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rješenje je par koji daje zbroj -16.

$$a=-15 b=-1$$

Izrazite 3c^{2}-16c+5 kao \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Faktor 3c u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin c-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -16.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Dodaj 256 broju -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Sada riješite jednadžbu c=\frac{16±14}{6} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Podijelite 30 s 6.

$$c=5$$

Sada riješite jednadžbu c=\frac{16±14}{6} kad je ± minus. Oduzmite 14 od 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Skratite razlomak \frac{2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 s x_{1} i \frac{1}{3} s x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{3} od c traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 3 i 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$