Riješi 3b^2-22b-80

$$3 b ^ { 2 } - 22 b - 80$$

Faktor

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3b^{2}+pb+qb-80. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=-22 pq=3\left(-80\right)=-240$$

Budući da je pq negativan, p i q suprotnu znakovi. Budući da je p+q negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -240 proizvoda.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -22.

$$p=-30 q=8$$

Izrazite 3b^{2}-22b-80 kao \left(3b^{2}-30b\right)+\left(8b-80\right).

$$\left(3b^{2}-30b\right)+\left(8b-80\right)$$

Faktor 3b u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$3b\left(b-10\right)+8\left(b-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin b-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}-22b-80=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -22.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -80.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+960}}{2\times 3}$$

Dodaj 484 broju 960.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1444}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1444.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±38}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -22 jest 22.

$$b=\frac{22±38}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$b=\frac{22±38}{6}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{22±38}{6} kad je ± plus. Dodaj 22 broju 38.

$$b=\frac{60}{6}$$

Podijelite 60 s 6.

$$b=10$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{22±38}{6} kad je ± minus. Oduzmite 38 od 22.

$$b=-\frac{16}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-16}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$b=-\frac{8}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 10 s x_{1} i -\frac{8}{3} s x_{2}.

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\left(b-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\left(b+\frac{8}{3}\right)$$

Dodajte \frac{8}{3} broju b pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\times \frac{3b+8}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 3 i 3.

$$3b^{2}-22b-80=\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

Izračunaj

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$