Riješi 3b^2-2b-5

$$3 b ^ { 2 } - 2 b - 5$$

Faktor

$$\left(3b-5\right)\left(b+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3b^{2}+pb+qb-5. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=-2 pq=3\left(-5\right)=-15$$

Budući da je pq negativan, p i q suprotnu znakovi. Budući da je p+q negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -15 proizvoda.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$p=-5 q=3$$

Izrazite 3b^{2}-2b-5 kao \left(3b^{2}-5b\right)+\left(3b-5\right).

$$\left(3b^{2}-5b\right)+\left(3b-5\right)$$

Izlučite b iz 3b^{2}-5b.

$$b\left(3b-5\right)+3b-5$$

Faktor uobičajeni termin 3b-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3b-5\right)\left(b+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}-2b-5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -5.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 broju 60.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$b=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$b=\frac{2±8}{6}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{2±8}{6} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 8.

$$b=\frac{10}{6}$$

Skratite razlomak \frac{10}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$b=\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{2±8}{6} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 2.

$$b=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 s 6.

$$b=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{3} s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$3b^{2}-2b-5=3\left(b-\frac{5}{3}\right)\left(b-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3b^{2}-2b-5=3\left(b-\frac{5}{3}\right)\left(b+1\right)$$

Oduzmite \frac{5}{3} od b traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$3b^{2}-2b-5=3\times \frac{3b-5}{3}\left(b+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 3 i 3.

$$3b^{2}-2b-5=\left(3b-5\right)\left(b+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(3b-5\right)\left(b+1\right)$$