Riješi 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Faktor

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3b^{2}+pb+qb-3. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Budući da je pq negativan, p i q suprotnu znakovi. Budući da je p+q pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -9 proizvoda.

$$-1,9 -3,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$p=-1 q=9$$

Izrazite 3b^{2}+8b-3 kao \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

Faktor b u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3b-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Dodaj 64 broju 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{-8±10}{6} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

Skratite razlomak \frac{2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$b=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{-8±10}{6} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

Podijelite -18 s 6.

$$b=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{3} s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Oduzmite \frac{1}{3} od b traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 3 i 3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$