Riješi 3a^2-10a-32

$$3 a ^ { 2 } - 10 a - 32$$

Faktor

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3a^{2}+pa+qa-32. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=-10 pq=3\left(-32\right)=-96$$

Budući da je pq negativan, p i q suprotnu znakovi. Budući da je p+q negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -96 proizvoda.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$p=-16 q=6$$

Izrazite 3a^{2}-10a-32 kao \left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right).

$$\left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right)$$

Faktor a u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$a\left(3a-16\right)+2\left(3a-16\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3a-16 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-10a-32=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -32.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

Dodaj 100 broju 384.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±22}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$a=\frac{10±22}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$a=\frac{10±22}{6}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{10±22}{6} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 22.

$$a=\frac{32}{6}$$

Skratite razlomak \frac{32}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$a=\frac{16}{3}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{10±22}{6} kad je ± minus. Oduzmite 22 od 10.

$$a=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 s 6.

$$a=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{16}{3} s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a+2\right)$$

Oduzmite \frac{16}{3} od a traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$3a^{2}-10a-32=3\times \frac{3a-16}{3}\left(a+2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 3 i 3.

$$3a^{2}-10a-32=\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$