Riješi 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Izračunaj a

$$a=-3$$

$$a=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Izlučite a.

$$a\left(3+a\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a=0 i 3+a=0.

$$a=0 a=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a^{2}+3a+1=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

Oduzmite 1 od 1.

$$a^{2}+3a=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 3 s b i 0 s c.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-3±3}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 s 2.

$$a=0$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-3±3}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$a=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=0 a=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=0$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$a=0 a=-3$$