Riješi 3-4t+t^2

$$3 - 4 t + t ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$t^{2}-4t+3$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao t^{2}+at+bt+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-3 b=-1$$

Izrazite t^{2}-4t+3 kao \left(t^{2}-3t\right)+\left(-t+3\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(-t+3\right)$$

Faktor t u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$t\left(t-3\right)-\left(t-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin t-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-4t+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Dodaj 16 broju -12.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$t=\frac{4±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{4±2}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2.

$$t=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$t=3$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{4±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 4.

$$t=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$t=1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i 1 s x_{2}.

$$t^{2}-4t+3=\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$