Riješi 3-11x+6x^2=-3

$$3 - 11 x + 6 x ^ { 2 } = - 3$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{12}\approx 0,916666667+0,399652627i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{12}\approx 0,916666667-0,399652627i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}-11x+3=-3$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$6x^{2}-11x+3-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}-11x+3-\left(-3\right)=0$$

Oduzmite -3 od 3.

$$6x^{2}-11x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -11 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-144}}{2\times 6}$$

Dodaj 121 broju -144.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-23}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -23.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{11±\sqrt{23}i}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±\sqrt{23}i}{12} kad je ± plus. Dodaj 11 broju i\sqrt{23}.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±\sqrt{23}i}{12} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{23} od 11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{12}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{12} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{12}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-11x+3=-3$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$6x^{2}-11x+3-3=-3-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}-11x=-3-3$$

Oduzmite 3 od -3.

$$6x^{2}-11x=-6$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-11x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 s 6.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x=-1$$

Podijelite -\frac{11}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-1+\frac{121}{144}$$

Dodaj -1 broju \frac{121}{144}.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{23}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{23}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{23}i}{12} x-\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{23}i}{12}$$

Dodajte \frac{11}{12} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{12} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{12}$$