Riješi 3(x-2)(2x+1)>0

$$3 ( x - 2 ) ( 2 x + 1 ) > 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(2x+1\right)>0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-6 s 2x+1 i kombinirali slične izraze.

$$6x^{2}-9x-6>0$$

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-9x-6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 6 s a, -9 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{9±15}{12}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{9±15}{12} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$6\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Da bi umnožak bio pozitivan, i x-2 i x+\frac{1}{2} moraju biti negativni ili pozitivni. Razmislite o slučaju u kojem su i x-2 i x+\frac{1}{2} negativni.

$$x-2<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x-2 i x+\frac{1}{2} pozitivni.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-2>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x>2.

$$x>2$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>2$$