Riješi 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Izračunaj x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Podijelite obje strane sa 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Podijelite 147 s 3 da biste dobili 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Oduzmite 49 od obiju strana.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Oduzmite 49 od 4 da biste dobili -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-4x-45 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -45 proizvoda.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-9 b=5$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Podijelite 147 s 3 da biste dobili 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Oduzmite 49 od obiju strana.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Oduzmite 49 od 4 da biste dobili -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-45. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -45 proizvoda.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-9 b=5$$

Izrazite x^{2}-4x-45 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Faktor x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Podijelite obje strane sa 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Podijelite 147 s 3 da biste dobili 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Oduzmite 49 od obiju strana.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Oduzmite 49 od 4 da biste dobili -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i -45 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Dodaj 16 broju 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±14}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±14}{2} kad je ± minus. Oduzmite 14 od 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$x=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=9 x=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Podijelite obje strane sa 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Podijelite 147 s 3 da biste dobili 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=9 x=-5$$