Riješi 3(2x+5)^2-4(2x+5)(2x-5)+10(2x-5)^2=

$$3 ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 5 ) + 10 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } =$$

Izračunaj

$$36x^{2}-140x+425$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+5\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 4x^{2}+20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-5\right)^{2}.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10 s 4x^{2}-20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4 s 2x+5.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -8x-20 s 2x-5 i kombinirali slične izraze.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Kombinirajte 12x^{2} i -16x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Dodajte 75 broju 100 da biste dobili 175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Kombinirajte -4x^{2} i 40x^{2} da biste dobili 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Kombinirajte 60x i -200x da biste dobili -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Dodajte 175 broju 250 da biste dobili 425.

$$36x^{2}-140x+425$$

Proširi

$$36x^{2}-140x+425$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+5\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s 4x^{2}+20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-5\right)^{2}.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10 s 4x^{2}-20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4 s 2x+5.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -8x-20 s 2x-5 i kombinirali slične izraze.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Kombinirajte 12x^{2} i -16x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Dodajte 75 broju 100 da biste dobili 175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Kombinirajte -4x^{2} i 40x^{2} da biste dobili 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Kombinirajte 60x i -200x da biste dobili -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Dodajte 175 broju 250 da biste dobili 425.

$$36x^{2}-140x+425$$